三元一次方程組100道 初一奧數三元一次方程練習題2018

來源:電腦 發布時間:2018-11-01 05:23:44 點擊:
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【性質與概念】
解法
他們主要的解法就是加減消元法和代入消元法,通常采用加減消元法,若方程難解就用代入消元法,因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。
概念
含有三個相同的未知數,每個方程中含未知數的項的次數都是一次,并且一共有三個方程(有時會有特例),叫做三元一次方程組。
知識要點
三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,并且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組。
【練習題】
1、{x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18}組:
{x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③ }
2、{ a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3 }組:
x y z 未知數 ,a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 為常數,解x y z 值。
{ a1x+b1y+c1z=d1 ①
a2x+b2y+c2z=d2 ②
a3x+b3y+c3z=d3 ③ }
3、{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4
【參考答案】
1.解:①+②×2得:5x+7z=21 ④
②+③得:x+z=5 ⑤
聯立④、⑤得:
{5x+7z=21
x+z=5}
利用二元一次方程解法解得:
{x=7,z=-2}
把x=7,z=-2代入①,可解得y=1
所以原方程組的解為:
{x=7,y=1,z=-2}
2.解:{ b1y=d1-a1x-c1z
b2y=d2-a2x-c2z
b3y=d3-a3x-c3z }
④÷⑤
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦
⑤÷⑥
b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧
由⑦得:
b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨
由⑧得:
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩
⑨÷⑩
[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾
在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常數,只有X是未知數,所以X值已解。把常數代
入式中求出X值,再將X值代入⑨或⑩,求出Z值,再將X Z值代入原式①②③中的一個,求出y值。
3.解得:
y=27/23 z=17/23 x=-13/23
是不是等于0才方程呀!!不是等于0能叫方程嗎?一組同一答案!
2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )

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